数理统计是应用数学中最重要和最活跃的学科之一，其应用越来越广泛，在科学技术中的地位越来越重要，工科硕士研究生应该具备数理统计的基本知识和基本方法。数理统计与应用课程已经成为工科硕士研究生一门重要的基础课程。

该课程主要介绍数理统计中各种常见的方法及其应用，主要内容包括：矩估计、极大似然估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析及多元统计分析的部分内容。该课程注重统计思想的介绍并将统计方法应用到实际问题中，在培养工科硕士的数学思维，提高科学研究中解决实际问题的能力，增强基本素质等方面都有其重要作用。

    《数理统计与应用》教学大纲

       Mathematical Statistics and Application

课程编码：SS991010             学分：3.0           课程类别： 学位课

计划学时：48       其中讲课：48     实验或实践：0   上机：0

适用专业：材料科学与工程、机械工程、土木工程专业等理工科专业研究生

推荐教材：《应用统计分析》，尹丽子等，北京大学出版社，2020年

参考书目：

1.孙荣恒编著，《应用数理统计》，科学出版社，2017。

2.张忠占等编，《应用数理统计》，机械工业出版社，2008。

3.汪荣鑫编著，《数理统计》, 西安：西安交通大学出版社, 1986年。

4. Bickel P J, Doksum K A. Mathematical Statistics, Basic Ideas and Selected Topics. Holden-Day, Inc.1977.

5. 朱建平著，《应该用多元统计分析》，科学出版社，2013。

6. 理查德.A.约翰逊等著，《实用多元统计分析》，清华大学出版社，2008。

课程的教学目的与任务

本课程内容侧重于讲解数理统计的基本理论，突出数理统计的基本思想和应用背景。通过本课程的学习，应使学生正确理解基本概念，掌握统计方法的基本思想，培养学生弄清统计中主要概念和方法产生的直观背景和实际意义，在数学的严密性和逻辑性方面得到严格的训练，同时在教学中结合本专业的特点运用spss软件给出统计方法在实际问题中的具体应用。通过本课程的学习，要使学生获得：矩估计、极大似然估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析及多元统计分析的基本的统计思想，能够运用spss软件进行数据的描述、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析及多元统计分析，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用统计知识分析问题和解决随机问题的能力，提高学生的数学素质和解决实际问题的能力。

课程的基本要求

1.在学习本课程的过程中，学生要加强对基本概念和基本理论的学习，精读教材，按时独立完成作业，加强综合能力的培养和训练。

2.学好基础知识,深刻理解和掌握课程中的定义、定理、和统计思想。不仅要理解概念还要要掌握其中的规律，明确条件和结论，理解统计的基本思想和意义，以及它与其它概念、规律之间的联系和用途。

3.通过课堂讲解、讨论和学生课下做练习、思考，使学生具有一定的统计思维能力，并能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

4.能够熟练运用spss软件进行统计学分析，增正确理解统计结果的意义。

5.提高解决实际问题的能力， 能够自觉地用所学的知识去观察生活，建立简单的数学模型，解决生活中有关的数学问题。

              各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

第一章： 概率论基础                   建议学时：6

[教学目的与要求]

1. 理解随机现象、随机试验、随机事件、样本空间、样本点、事件之间关系、事件的概率及随机变量、条件分布、独立性、特征函数等基本概念。
2. 掌握离散型随机变量及其函数的分布律及分布函数的求法；掌握连续型随机变量及其函数的密度函数及分布函数的求法；掌握多维随机变量及其函数分布的求法。
3. 正确理解随机变量的数字特征的实际意义，能够熟记常见分布的数学期望及方差。
4. 正确理解大数定律与中心极限定理。

[教学重点与难点]大数定律与中心极限定理的内容及其应用。

[授  课  方  法] 多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

1. 1. 一些基本概念
   2. 随机变量及其分布
   3. 随机变量的函数及其分布
   4. 随机变量的数字特征与特征函数
   5. 大数定律与中心极限定理

第二章： 数理统计基本概念                 建议学时：6

[教学目的与要求]

1.正确理解总体、样本、次序统计量及经验分布的概念。

2.掌握常用的统计量以及三大分布的定义，样本均值和样本方差的一些性质，能够判断哪些统计量服从三大分布。

3.掌握次序统计量的基本概念和它们的分布情况。

[教学重点与难点]  样本均值和样本方差的性质，判断统计量服从的分布情况；次序统计量的分布。

[授  课  方  法]  多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

2.1 一些基本概念

2.2 统计量和抽样分布

2.3 几个重要分布

2.4 几个重要抽样分布定理

2.5 分位数

第三章： 参数估计                   建议学时：6

[教学目的与要求]

1.掌握矩法估计的基本思想，根据实际问题会求矩法估计。

2.掌握极大似然估计的基本思想，根据实际问题会求极大似然估计值和极大似然估计量。

3.掌握正态总体体均值和方差的置信区间的求法，能够选择合适的枢轴量。

4.掌握评价估计量好坏的准则。

[教学重点与难点]  点估计的思想和方法；区间估计的方法

[授  课  方  法]  多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

3.1 点估计

3.2 估计量的评价标准

3.3 区间估计

第四章： 假设检验                     建议学时：6

[教学目的与要求]

1.掌握假设检验的基本思想和概念，正确理解原假设、备择假设、两类错误以及显著性检验问题。

2.掌握一个和两个正态总体的u检验、t检验以、卡方检验及F检验，能够理解假设检验的基本思想，

掌握统计量的拒绝域的确定方法

3.了解非正态总体参数假设检验的方法。

4.了解概率图纸法、卡方拟合检验法两种非参数假设检验方法。

[教学重点与难点]  一个和两个正态总体的u检验、t检验、卡方检验及F检验思想和方法。 [授  课  方  法]  多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

4.1 假设检验的基本概念

4.2 单个正态总体均值与方差的检验

4.3 两个正态总体均值与方差的检验

4.4 非正态总体参数假设检验

4.5 假设检验与区间估计的联系

4.6 非参数检验

第五章：回归分析                     建议学时：6

[教学目的与要求]

1.掌握一元、多元线性回归分析的基本思想和方法，根据实际问题能进行线性回归分析。

2.理解非线性回归的方法[教学重点与难点] 回归分析的基本思想和方法，会用回归方法解决实际问题。

[授  课  方  法]  多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

5.1 回归分析概述

5.2 一元线性回归

5.3 多元线性回归

5.4 非线性回归

第六章：方差分析与正交试验设计             建议学时：6

[教学目的与要求]

1.掌握单因素、双因素方差分析的基本思想、基本方法，根据实际问题能进行方差分析。

2.掌握正交试验设计的方法，能够用正交试验设计解决实际问题。

[教学重点与难点] 方差分析基本思想和方法，利用正交试验设计解决实际问题。

[授  课  方  法] 多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

6.1 单因素方差分析

6.2 双因素方差分析

6.3 正交试验设计

第七章：多元统计分析                  建议学时：12

[教学目的与要求]

1.掌握多元正态分布参数估计和假设检验的方法。

2.掌握判别分析、聚类分析、主成分分析和因子分析的基本思想和方法，能利用这四种多元统计方法解决实际问题。

[教学重点与难点] 多元正态分布参数估计和假设检验的方法；判别分析、聚类分析、主成分分析和因子分析的基本思想和方法。

[授  课  方  法] 多媒体教学、上机为主，教师启发，课堂讨论，动笔运算，课下自学和完成作业.

[授  课  内  容]

7.1 多元正态分布

7.2 判别分析

7.3 相关分析

7.4 聚类分析