群论（物理学方向）作为济南大学物理学一级硕士点的专业学位课，共48学时，主要针对一年级的物理类研究生开设。群论本身是一门抽象的数学，是物理类及相关专业学生从事科学研究所必须掌握的基本数学工具之一，同时群论也是一门实用科学，对于物理学的各个领域具有广泛的应用。群论描述和研究自然界中的对称性，这种对称性可以是几何对称性，系统或方程的对称性，物理时空的对称性。对称性决定了系统的共性或普适性质，从大的方面决定材料的性质，系统的性质，时空的性质。
       物理类群论课程教学目标主要涵盖知识、技能与素质等三个方面，其中知识目标包括：1）在学生已掌握线性代数的基础上，理解群的基本概念、理论和方法；2）重点掌握群的线性表示的基本理论，以及点群、置换群的基本性质，加深关于对称性的理解；3）学会用群论研究物理系统对称性质的方法。技能目标包括：1）本课程领域内分析和处理基本问题的能力；2）提高关于对称性的抽象思维和逻辑推理能力；3）为学习后续相关理论课程奠定数学基础，以及为进行科学研究作理论准备。素质目标包括：1）树立牢固的辩证唯物主义世界观；2）加强自主学习能力、培养创新精神；3）培养自我激励、自我展示、勇于尝试的精神。

群论

Group Theory

课程编号：SS031005

开课学期：秋季学期

学    时：48

学    分：3.0

开课单位：物理科学与技术学院                                  

大纲撰写人：金毅

一、教学目的与要求：

群论是现代物理学工作者必须系统了解的一种研究基础，是物理专业研究生必修的基础课，主要教学目的是在已学线性代数的基础上，向学生介绍群论的相关概念，理论和方法。同时通过本课程的学习, 进一步提高学生的关于对称性的抽象思维能力，为后续课程的学习打下扎实的基础，并培养研究生的科学思维能力及方法。要求研究生要认真上课，尽可能多地进行抽象思考，积极参加课堂讨论。

二、教学内容、学时分配

（一）抽象群概论  (16学时)

1. 集合与映射

2. 群和实例

3. 置换群

4. 类、不变子群和商群

5. 直积群

（二）群表示论基础  (20学时)

1. 线性空间与算符

2. 群表示与表示空间

3. 群表示的几个重要概念

4. 舒尔引理

5. 矩阵元正交关系. 特征标正交关系及其应用

6. 特征标表

7. 群表示的基函数

8. 直积表示

9. 群表示在理论物理中的初步应用

（三）分子和晶体对称群  (12学时)

1. 点群的对称操作

2. 极射赤面投影

3. 晶体32种点群

4. 晶系和点群的国际符号

5. 点群的不可约表示

6. 晶体空间群

7. 群表示在点群中的初步应用

三、教学方式

课堂讲授为主，结合课堂讨论与学生自学

四、考核方式

闭卷考试。期末闭卷考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩包括作业成绩、考勤和课堂表现。

五、先修课程：

高等数学、线性代数

六、教材及教学参考资料：

（一）教材：群论基础教程，侯云智编，济南：山东大学出版社，1997

（二）推荐书目

[1] 马中骐著，群论习题精解，北京：科学出版社，2002.

[2] 马中骐著，物理学中的群论，北京：科学出版社，2006.

[3] 徐婉棠、喀兴林著，群论及其在固体物理中的应用，北京：高等教育出版社，2002.