高等工程数学”为计算机科学与技术和信号与信息处理研究生课程，内容包含矩阵论、最优化方法、数理统计和随机过程、常微分方程数值分析等四部分内容。是计算机科学与技术专业和信号与信息处理研究生教学中的一门重要的学位课。在计算机科学与技术专业和信号与信息处理的教学计划中占有重要地位和作用，其主要特点是理论与实践结合性强。学习本课程旨在使学生掌握扎实的工程数学理论知识，为学生今后学习其他相关课程和从事计算机科学与技术方面的研究打下坚实基础。

教学内容、学时分配

（一）概述   (3学时)

1. 工程数学概述；

2.常微分方程模型；

3. 微分方程求解思想。

（二）常微分方程初值问题。(3学时)

1. 初值问题。

2. 欧拉方法。

3. 改进的欧拉方法。

（三）龙格-库塔方法。(3学时)

1. 4阶龙格-库塔方法。

2. Adams外推公式。

3. Adams内插方法。

（四）线性空间与线性变换。(3学时)

  1.线性空间，线性子空间，

  2.线性变换

（五）矩阵的相似标准形。(3学时)

1.相似矩阵及性质，

2.矩阵与对角矩阵相似条件。

（六）矩阵的分解（1）。(3学时)

1.矩阵的奇异值分解

（七）矩阵的分解（2）。(3学时)。

1．矩阵的谱分解

（八）概率论基础和随机变量。(3学时)

1 概述

2 概率空间

3随机变量及其概率分布

4 随机变量的数字特征

（九）概率生成函数和特征函数。(3学时)

1概率生成函数和特征函数

2 常用的概率分布

3随机变量序列

4 随机变量序列的收敛性

（十）随机过程(3学时)

1 随机过程的概念

2 随机过程的统计特性

3 随机过程分类

4 几类重要的随机过程

（十一）马尔可夫随机场。(3学时)

1 马尔可夫过程；

2马尔可夫随机场。

 （十二）回归分析和统计决策理论。(3学时)

      1回归分析概述，线性回归，

      2 对数回归， 多元对数回归

      3统计决策概述，

      4 贝叶斯定理与贝叶斯分类器，贝叶斯决策，

      5 其他统计决策方法

（十三）系统动力学（1）。(3学时)

1. 系统动力学建模

2．系统动力学特性分析

3. 系统可控性、可观测型判定

 4. 系统的最优化问题举例

（十四）凸函数。(3学时)

1 一元函数的极值、二元函数的极值、多元函数的极值；

2 凸函数、函数是否凸性的判断方法；

（十五）优化问题。(3学时) 

 1. 优化问题的数学模型及其分类

 2. 拉普拉斯变换、傅立叶变换和Z变换

（十六）最优化问题（1）。(2学时)

 1 无约束最优化问题；

 2 等式约束最优化问题；

3 不等式约束最优化问题;

    4 基于二次性能指标的最优化问题