数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学作为一种文化以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识；作为一种创造性活动，具有艺术的特征和对美的追求。因此，不了解数学史就不可能全面了解数学科学以及整个人类文明史。
      为了使学生能够利用数学美、图形美、符号美、奇异美带动心灵美、行为美、语言美、科学美。在学习和解题时，学会沉着、严谨的处事品格，形成独立创新的意识。从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义。让学生在接受科学家在科学领域的杰出贡献过程中，吸取其科学献身精神，有利于增强学科学爱科学的理想和信念, 以及培养坚韧不拔的毅力。
     本课程主要介绍数学的思想、精神和方法，介绍数学美学、数学史和分形几何学，力求用多角度、全方位、立体化的视野探讨数学文化。

数学史与数学文化专题（教学大纲）
          Mathematical history and appreciation of mathematics culture
课程编号：QZ15300 
开课学期：春季
学    时：32
学    分：2
开课单位： 数学科学学院                                  
大纲撰写人：黄治琴
一、教学目的与要求
（一）教学目的
     数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学作为一种文化以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识；作为一种创造性活动，具有艺术的特征和对美的追求。因此，不了解数学史就不可能全面了解数学科学以及整个人类文明史。
为了使学生能够利用数学美、图形美、符号美、奇异美带动心灵美、行为美、语言美、科学美。在学习和解题时，学会沉着、严谨的处事品格，形成独立创新的意识。从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义。让学生在接受科学家在科学领域的杰出贡献过程中，吸取其科学献身精神，有利于增强学科学爱科学的理想和信念, 以及培养坚韧不拔的毅力。
本课程主要介绍数学的思想、精神和方法，介绍数学美学、数学史和分形几何学，力求用多角度、全方位、立体化的视野探讨数学文化。

（二）教学要求
  1.  了解数学历史的发展趋势，明确数学文化与数学史课程教学目标； 
   2.  掌握数学史课程和网络学习活动的方法，能根据自己的时间安排学习； 
   3.  初步掌握在MOOC平台学习数学史课程的方法技能； 
   4.  为以后写数学文化与数学史方面的毕业论文积累素材和论文写作方法； 
   5.  搭建学生自己的数学史课程学习结构与框架； 
 6.  积极参与数学史学习互动，提高做一名合格数学教师的教学基本功；
（二）教学内容、学时分配

第一章 数系 （4学时）
[教学目的与要求] 以数的历史发展脉络为主线，以自然数、整数、有理数、实数和复数为研究对象，探索各数集产生的历史背景、曲折的发展历程以及在这个变化过程中各数集所蕴含的规律和特点。
[教学重点与难点]  结合数集的发展历史，总结数学教育的历史经验，同时结合数学教育的现状，构造最佳教学模式，服务于现代数学教育。
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论、看相关视频和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节  自然数
第二节  整数
第三节分数
第四节小数
第五节无理数
第六节实数
第七节复数
第二章 数论与方程 （4学时）
[教学目的与要求] 以方程为主线，讨论数学历史上的第二次抽象----符号数学的发展史，内容涉及初等数论和初等代数的相关问题。
[教学重点与难点]  使学生关注两个焦点：一是由具体事物向数字的抽象，二是数的进一步符号化。
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节  数的性质
第二节  数论的发展历史
第三节  方程的历史
第四节  方程的发展
第三章 初等几何（4学时）
[教学目的与要求] 以几何中“形”的发展过程作为脉络，从简单到复杂，由单维到多维，由直观到抽象，由直觉到论证，对初等几何进行全面分析，以达到了解几何、认识几何，应用几何的目的，服务于中学几何的教学。
[教学重点与难点]  几何度量和测量。
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节  几何的历史
第二节  几何度量
第三节  几何测量
第四章 对数与数列（4学时）
[教学目的与要求] 对数和数列是相对独立的内容，但是其中蕴含着丰富的数学思想，本节要充分挖掘其历史来源，分析这些数学思想的精神实质，并为相关知识的实际教学服务。
[教学重点与难点]  对数和数列的历史来源和蕴含的数学思想。
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节 对数
第二节  数列
第五章 变量数学（4学时）
[教学目的与要求] 以几何中“形”的发展过程作为脉络，从简单到复杂，由单维到多维，由直观到抽象，由直觉到论证，对初等几何进行全面分析，以达到了解几何、认识几何，应用几何的目的，服务于中学几何的教学。
[教学重点与难点]  使学生关注两个焦点：一是由具体事物向数字的抽象，二是数的进一步符号化。
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节  解析几何
第二节  微积分
第三节  函数论
 第六章 数学文化简介（2学时）                                                
[教学目的与要求] 介绍数学的文化内涵，数学的审美价值，数学的文化背景、人文精神、审美情感等，从而激发学生学习兴趣，提高学生的“数学素质”。
[教学重点与难点]  使学生从人文的角度了解数学、认识数学
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节  数学是什么
第二节  为什么说数学是一种文化
第三节  数学文化的存在价值
       第四节 数学文化的教育功能
第七章 若干数学问题中的数学文化（4学时）
[教学目的与要求] 讲解一些著名的数学问题，使学生从这些问题的解决过程中受到数学文化的熏陶，提高学生解决问题的能力，从而提高学生的“数学素质”。
[教学重点与难点]  将实际问题转化为数学问题，即如何建模
[授  课  方  法]  以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节 黄金分割
　 第二节 哥尼斯堡七桥问题
　 第三节 有限与无限的问题
　　   第四节 历史上的三次数学危机(2)
　　   第五节 韩信点兵与中国剩余定理
第八章  数学美中的数学文化（2学时）
[教学目的与要求] 讲解数学美的内涵：和谐美、对称美、奇异美、简洁美等。
[教学重点与难点]  使学生在日常生活和学习中发现数学美。
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节 数学美的概念
第二节 数学美的特征
    第三节 日常生活中的数学美
第九章 数学思想方法（4学时）
[教学目的与要求] 加强数学思想方法的教学，增强学生的数学观念，提高学生的“数学素质”。
[教学重点与难点]  数学思想方法的介绍
[授  课  方  法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。
[授  课  内  容]
第一节 对数学思想方法的认识
第二节  主要数学思想方法
          1、符号与变元思想方法
2、化归思想方法
3、分类思想方法
4、数形结合思想方法
第三节  数学思想方法在解题中的应用方法
三、教学方式
课堂讲授、课堂讨论
四、考核方式
         考查，写与课程内容相关的论文，成绩为论文成绩（60%）+平时成绩（40%）  
五、先修课程：
数学分析、高等代数、教育学、数学教育学。
六、教材及教学参考资料(教材、推荐书目、推荐期刊文章、学习网站等)：
（一）建议教材
林永伟，叶立军. 《数学史与数学教育》，浙江大学出版社，2004年3月。
         张奠宙，王善平著，《数学文化教程》，高等教育出版社，2012年10月。
（二）教学参考书
          顾沛，《数学文化》， 高等教育出版社，2008年3月。
          李改杨著，《数学文化赏析》，科学出版社，2011年。

                  大纲撰写人： 黄治琴                            
                  撰写日期：2020 年 2月  10 日
                 大纲审定人：王洪凯                
                  审定日期：  2020 年 2月  15 日

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