教学目的及要求：《非线性动力学》以本科《离散数学》和《常微分方程》为前驱课程，目的是使数学专业的研究生能够运用差分方程和微分方程去描述和刻画非线性现象，培养和提高学生严密的逻辑思维能力和综合分析非线性问题的能力。本课程要求学生掌握非线性系统的基本概念和描述方法；深刻理解描述离散现象的非线性差分方程、描述连续现象的非线性微分方程；熟练运用混沌分岔图、相图、遍历图去分析非线性动力学特性，以及K熵、Lyapunov指数的计算，以及随机性测试。

课程主要内容：

1. 理解非线性系统、解的稳定性和Lyapunov定理、极限环、分岔现象、周期扰动和摄动法动力系统、相空间、稳定性等基础知识和基础理论。

2. 掌握微分动力系统和几类典型连续混沌系统，包括奇怪吸引子、延迟方程、非线性电路与混沌。

3. 掌握离散混沌映射相关知识，包括Logistic映射、普适规律、二维离散映射等。

4. 掌握非线性系统的特征标志和分析诊断，包括相空间重构、Lyapunov指数、分岔图、复杂性及其测度、非线性预测等。

5. 掌握混沌控制与同步、耦合映射格子模型和时空混沌。