济南大学是山东省人民政府和国家教育部共建的综合性大学、山东省重点建设大学和首批应用型人才培养特色名校。研究生《数值分析》课程是我校工科研究生的公共学位课，在促进专业发展方面起着重要的作用，成为几乎所有理工科研究生的必修课程。本课程的教学指导思想是数值分析的工程化教学，将数值算法同工程问题相结合，相辅相成，以提高教学质量和培养优秀人才为核心，以实践创新和学科交叉为目标，使工科研究生真正掌握工程应用中的数值计算方法，并可灵活运用这些方法有创造性的解决工程中的实际问题。

   《数值分析》课程研究各种数学问题求解的数值计算方法，讲解如何用计算机解决实际数学问题的方法。学习此课程的目的是掌握基本的数值计算方法，设计求解算法，求出数学问题的近似解。课程内容覆盖数值逼近（插值法，函数逼近，数值积分和数值微分），数值代数（线性方程组与非线性方程的数值求解）以及常微分方程的数值求解。

                                《数值分析》教学大纲--学术型研究生
                                          Numerical Analysis

课程编码：SS991011   学分：3         课程类别：学位课
计划学时：48         其中讲课：48     实验或实践：0        上机：0
适用专业：水利与环境、化学化工学院、土木建筑学院、自动化与电气工程学院等各专业
推荐教材：李庆扬，王能超，易大义， 《数值分析》第五版，清华大学出版社，2008年
参考书目：1．关冶，陆金甫，《数值方法》，清华大学出版社，2006年 
2．关冶，陈景良，《数值计算方法》，清华大学出版社，2001年
3. 丁丽娟，程杞元, 《数值计算方法》北京理工大学出版社,2011年

                                               课程的教学目的与任务

       数值分析课程是我校工科研究生的公共学位课，在促进专业发展方面起着重要的作用，成为几乎所有理工科研究生的必修课程。
本课程遵从教育教学规律，以提高教学质量和培养优秀人才为核心，以实践创新和学科交叉为目标，培养学生用数值近似的思想求解实际问题，使工科研究生真正掌握工程应用中的数值计算方法，并可灵活运用这些方法有创造性的解决工程中的实际问题。

                                                    课程的基本要求

    通过本课程的教学使学生能了解现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本理论，系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为数值分析的理论知识的运用及其掌握更复杂的现代计算方法打好基础。
数值分析课程的基本要求包括学习掌握数值计算中的误差、算法的稳定性；Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值；函数的最佳一致逼近、最佳平方逼近、曲线的最小二乘拟合；Newton—Cotes求积公式、Gauss求积公式、Romberg求积法；求解线性方程组的Gauss消去法、LU分解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法；非线性方程的不动点迭代、Newton迭代法、弦截法；求解常微分方程的欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法。使学生能了解现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本理论，系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为数值分析的理论知识的运用及其掌握更复杂的现代计算方法打好基础。

                      各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）

本课程的内容按教学要求的不同，分为三个阶段，首先是对实际问题以及数学模型的了解；其次是为求解该问题提出的算法，包括概念、定理与公式的理解，算法的步骤与实现；最后是算法的具体应用。
课程教学计划安排及策略
第1周 学时：3
授课内容：第1章 引论
1.1 数值分析的对象、作用、特点
1.2 数值计算的误差
1.3 误差定性分析与避免误差危害
1.4 数值计算中算法设计的技术
目的要求：理解数值分析的背景、重要性，以及研究的问题、内容；了解误差的种类来源；理解绝对误差与相对误差的概念；理解有效数字及其与误差的关系；了解误差对计算的影响；理解稳定性概念；了解数值算法的常用技巧，如秦九韶算法、迭代、松弛等；了解常用的数值分析软件。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业  
                  2、了解秦九韶算法。

第2周 学时：3
授课内容：第2章 插值法
2.1 引言
2.2 拉格朗日插值
目的要求： 了解插值法问题的提出；学习插值法解决的主要问题，及代数插值的存在唯一性；学习拉格朗日插值的构造过程及理论分析方法，并掌握简单插值多项式的计算方法及余项估计。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第3周 学时：3
授课内容：第2章 插值法
2.3 均差与牛顿插值公式
2.4埃尔米特插值
2.5分段低次插值
2.6三次样条插值
第2章 习题课
目的要求：学习差分和等距节点插值公式；埃尔米特插值的条件，形式，余项形式,了解分段低次插值多项式；学习三次样条插值以及相关的应用, 复习本章内容讲解习题。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第4周 学时：3
授课内容：第3章 函数逼近与快速傅立叶变换
3.1函数逼近的基本概念
3.2正交多项式
目的要求：熟悉范数、内积等基本概念，掌握最佳逼近的度量原则及分类；掌握契比雪夫多项式和勒让德多项式的性质。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第5周 学时：3
授课内容：3.3 最佳平方逼近
                3.4 曲线拟合的最小二乘法
                3.6三角多项式逼近与快速傅里叶变换
                第3章习题课
目的要求：学习最佳平方逼近多项式的构造过程,误差分析及应用，学习离散情况下的最佳平方逼近，学习不同基函数空间下的最佳平方逼近，复习本章内容，讲解习题课。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第6周 学时：3
授课内容：第4章 数值积分及数值微分
4.1 数值积分概论
4.2 牛顿-柯特斯公式  
目的要求：学习数值求积的基本思想，基本概念以及几种求积公式的形式，代数精度以及余项；学习牛顿柯特斯公式。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第7周 学时：3
授课内容：第4章 数值积分及数值微分
4.2牛顿-柯特斯公式 
4.3 复合求积公式
4.4 龙贝格求积公式
4.6 高斯求积公式
目的要求：掌握常用的牛顿-柯特斯公式和复合求积公式；了解理查逊(Richardson)外推技巧并掌握在此基础上导出的Romberg算法；学习高斯积分公式，余项，稳定性以及带权的高斯公式。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第8周 学时：3
授课内容：第4章 数值积分及数值微分
4.8 数值微分
目的要求：了解几种基本的微分公式构造方法并会应用，复习本章内容讲解习题。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第9周 学时：3
授课内容：第5章 解线性方程组的直接方法
5.1引言与预备知识
5.2高斯消去法
5.3矩阵三角分解法
5.4向量和矩阵的范数
目的要求：了解矩阵的相关知识，掌握高斯消去法。掌握矩阵的三角分解和列主元消去法，并会应用解决实际问题；掌握直接三角分解法和平方根法、追赶法，掌握向量和矩阵的范数。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第10周 学时：3
授课内容：第5章 解线性方程组的直接方法
5.5误差分析
第5章习题课
目的要求：了解矩阵的条件数和计算中的舍入误差，复习本章内容讲解习题。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第11周 学时：3
授课内容：第6章 解线性方程组的迭代法
6.1迭代法的基本概念
6.2雅克比迭代法与高斯－塞德尔迭代法
6.3迭代法的收敛性
6.4 解线性方程组的超松弛迭代法
目的要求：掌握迭代法的基本概念，掌握迭代法的收敛性，了解收敛速度。掌握雅克比迭代法与高斯－塞德尔迭代法的构造、计算、收敛条件；掌握逐次超松弛迭代法，了解其收敛条件，复习本章内容，讲解习题。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第12周 学时：3
授课内容：第7章 非线性方程与方程组的数值解法方程求根
7.1 方程求根与二分法
7.2 不动点迭代法及其收敛性
7.3迭代收敛的加速方法
目的要求：；掌握二分法及其思想；掌握不动点迭代法的构造，掌握不动点迭代法的收敛性、收敛阶、Aitken加速和Steffensen迭代法。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第13周 学时：3
授课内容：第7章 非线性方程与方程组的数值解法方程求根
7.4牛顿法
7.5弦截法与抛物线法
目的要求：掌握Newton法的构造、收敛性特点及其应用；掌握弦截法法与Muller法迭代公式的构造，复习本章内容，讲解习题。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第14周 学时：3
授课内容： 第9章 常微分方程初值问题数值解法
                   9.1 引言
                   9.2 简单的数值方法
目的要求：了解学习常微分方程数值解法的基本构造思想及理论分析内容，掌握欧拉方法以及截断误差分析。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第15周 学时：3
授课内容： 9.3 龙格库塔方法
                   9.4 单步法的收敛性与稳定性  
                 9.5 线性多步法   
目的要求： 学习龙格库塔方法，掌握单步法的理论分析方法，学习线性多步法的构造思想。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课后作业

第16周 学时：3
授课内容： 总复习
目的要求：复习本章，讲解习题。复习本学期所学内容，并讲解习题。
授课方式：课堂讲授为主，多媒体与黑板结合教学
其它说明：1、课程论文

济南大学研究生课程授课计划书

（ 2018-2019 学年第 二 学期）