矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。1848年詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特首先创出matrix一词，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。1858年，凯莱发表了《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论，定义了矩阵的基本概念及相关运算法则，给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果，他一般被公认为是矩阵论的创立者。

矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。它可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等现代理论。矩阵方程论是线性代数研究的主要内容，对它的研究最早可追述到中国古代的数学著作《九章算术 方程》，在西方，这一理论的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的；矩阵分解论的研究始于十七世纪末，C.F.Gauss提出了Gauss消去法，在此基础上导出LU分解。二十世纪六十年代在Givens变换和Householder变换的基础上发展起来QR分解，并以此建立起了QR方法，此方法与矩阵的满秩分解、奇异值分解成为近20年求解最小二乘方问题和最优化问题的主要工具。1920年E.H.Moore提出了广义逆矩阵的概念，1955年R.Penrose又对这一概念具体化，使这一领域得到深入的研究，并在数理统计、系统理论、优化计算和控制论领域得到广泛的应用，使广义逆矩阵成为矩阵论的重要分支，推动了矩阵论的发展。

作为一种基本工具，矩阵论在应用数学与工程技术学科中有着广泛的应用，如工业机器人技术、控制论与系统理论等。20世纪80年代以来，为了适应计算机计算的需要，矩阵理论逐渐成为我国高校在读研究生的一门公共基础课。

济南大学是一所综合性的大学，矩阵论课程是针对研究生开设的数学公共课之一，所涉及的专业主要有机械、控制、模式识别、应用数学、光学等理工学类专业。初期（2000年以前），矩阵论课程分作60学时和40学时讲授，之后分公共学位课54学时、公共选修课36学时、专业选修课54学时讲授。根据课程设置的安排，目前本课程有48学时公共学位课、32学时公共选修课与48学时的专业选修课供不同专业选择开设。

课程组非常重视矩阵论的课程建设与教学改革，一致由教学经验丰富的教师授课，师资力量精良，济南大学是一所本科教育占主要部分的综合性大学，在校研究生数量为本科生的5%左右，因此研究生是济大在校生的精英，这是客观上使济大研究生教育得到重视的原因；在教材的选择与使用方面，坚持选用优秀教材，2004年以前开设矩阵论课程所使用的教材分别选用史荣昌编写的《矩阵分析》与丁学仁等编写的《工程中的矩阵理论》，公共学位课60学时、公共选修课40学时；2005年至今，应用数学专业选修课矩阵论教材选用程云鹏等主编的《矩阵论》、公共学位课与公共选修课均选用张凯院等主编的《矩阵论简明教程》，目前该教材在国内已有较大的影响。

课程组教学思想活跃，教学研究深入细致，在矩阵论的教学内容、教学条件、教学方式与手段、教学研究等方面做了大量的工作。2007年课程组自行设计编写了“矩阵论电子课件”并在同年开展多媒体辅助教学，利用多媒体优势提高了教学效率，收到了良好的教学效果；2008年“创新矩阵论教学模式的研究”获山东省立项，从此使济南大学矩阵论的教学改革上了一个新的台阶，进一步促进了课程的深一层建设与发展；2008年矩阵论课程获校级精品课建设立项，使矩阵论课的教学与课程建设有了新的目标与发展方向，2009年建立矩阵论课程网站，构建了矩阵论课程的网络教学平台，已将相关的教学大纲、电子教案、习题补充、学习指导、考试试题与解答、参考文献、数学试验题选等上网，为研究生提供了丰富的自主学习平台。

目前矩阵论课程组师资队伍稳定，成员有明确的教科研分工，积极地探索创新研究生教学新模式，以学生为本，注重研究生创新思维、研究方法、能力等方面的培养。积极地参加国际国内学术活动，如2009与2010年举行的“第八、九届中国矩阵论及其应用国际会议” 等，了解把握本学科的发展前沿，学习借鉴国内、外先进教学理念和经验，为矩阵论课程建设与发展再上新台阶不断地努力。

基本内容:

矩阵理论有极为丰富的内容。主要内容有：矩阵的Jordan标准形、 Hamilton-Cayley定理、酉相似下标准形、范数理论、矩阵分析(矩阵序列、矩阵级数、矩阵函数、矩阵的微分与积分等)、矩阵分解(三解分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解)、矩阵特征值的估计、广义逆矩阵、矩阵的直积、矩阵的特征与广义特征值等基础理论，在此基础上进一步介绍了几个重要理论的应用，如范数理论的应用、矩阵分析理论的应用、Jordan标准形的应用、Hamilton-Cayley定理的应用、矩阵直积的应用等内容。

预备知识：

学习本门课程要求学生有较扎实的以下几方面的数学基础：1)函数的微分学、积分学理论与计算；2)级数的相关理论与计算；3)实数矩阵的相关理论与运算；4)线性方程组的理论与应用；5)向量的相关理论。

教学目的：

作为一种工具，矩阵理论在数学学科以及其他科学技术领域如数值分析、最优化一论、概率统计、运筹学、控制、力学、电学、信息科学与技术、管理科学与工程等学科都有十分重要的作用，它不仅表述简洁，便于进行研究，而且具有适合计算机处理的特点。因此，矩阵理论是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。让学生熟练掌握矩阵运算, 能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决. 为进一步学习其它学科、进行科学研究以及在实际工作中加以应用打下坚实的基础. 培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、用公理化方法处理问题的能力。培养几何直观和形象思维能力, 体验数学的探索和发现. 提高数学素养.

教学环节：

1．课堂讲授和多媒体辅助教学

这是主要的教学形式。课堂上以教师主讲为主，同时发挥教师的主导作用，充分调动学生学习兴趣，培养学生分析问题与解决问题的能力。

2．自学

自学是学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是开放的高等教育的目的之一，本课程的教学注意对学生自学能力的培养。学生可以通过自学、利用网上教学资源等方式进行学习，达到巩固和强化课堂所学知识的目的。

3．答疑助学

答疑助学要服从于教学大纲、文字教材，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。

4．作业

独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中各种概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。

5．考试

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。

授课计划详见课程文件！